通过惩罚法研究分数阶 Schrödinger 系统解的多重性与集中性

本文旨在研究以下分数阶 Schrödinger 方程非局部系统正解的存在性、多重性与集中性 \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s} (-\Delta)^{s}u+V(x)u=Q_{u}(u, v) &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \\ \varepsilon^{2s} (-\Delta)^{s}v+W(x)v=Q_{v}(u, v) &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \\ u, v>0 &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{array} \right. \end{equation*} 其中 $\varepsilon>0$ 是参数，$s\in (0, 1)$，$N>2s$，$(-\Delta)^{s}$ 是分数阶 Laplacian，$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$ 和 $W:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$ 是正连续势，$Q$ 是具有次临界增长的齐次 $C^{2}$ 函数。为了将解的数量与势 $V$ 和 $W$ 取得最小值的集合的拓扑联系起来，我们应用了惩罚技术、Nehari 流形论证和 Ljusternik-Schnirelmann 理论。