基于惩罚方法的涉及$N$-函数的拟线性问题解的多重性与集中行为

在本工作中，我们研究以下一类拟线性问题的正解的存在性、多重性和集中性：$$- \Delta_{\Phi}u + V(\epsilon x)\phi(\vert u\vert)u = f(u)\quad \mbox{in} \quad \mathbb{R}^{N},$$ 其中 $\Phi(t) = \int_{0}^{\vert t\vert}\phi(s)sds$ 是一个 N-函数，$\Delta_{\Phi}$ 是 $\Phi$-拉普拉斯算子，$\epsilon$ 是一个正参数，$N\geq 2$，$V : \mathbb{R}^{N} \rightarrow \mathbb{R}$ 是一个连续函数，且 $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 是一个 $C^{1}$-函数。