一类具有指数临界增长的拟线性方程的多重性结果

在这项工作中，我们证明了如下一类拟线性椭圆方程正解的存在性和多重性 $$\left \{ \begin{array}{lll} -\epsilon^{N}\Delta_{N} u + \left(1+\mu A(x) \right)\left| u\right|^{N-2}u= f(u)\,\,\,\, \mbox{ in } \, \RR^{N},\\ u > 0 \,\,\,\, \mbox{ in } \, \RR^{N}, \end{array} \right.$$ 其中 $\Delta_{N}$ 是 N-Laplacian 算子，$N \geq 2$，$f$ 是具有指数临界增长的函数，$\mu$ 和 $\epsilon$ 为正参数，$A$ 为满足某些假设的非负连续函数。为了获得我们的结果，我们结合了变分论证与 Lusternik-Schnirelman 范畴理论。