涉及变号权函数的非线性临界分数阶椭圆方程的多重正解

在本文中，我们证明了以下带变号权函数的分数阶椭圆方程的正解的存在性和多重性：\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{l@{\quad }l} (-\Delta)^\alpha u= a_\lambda(x)|u|^{q-2}u+b(x)|u|^{2^*_\alpha-1}u &{\rm in}\,\,\Omega, u=0\,\,&{\rm in}\,\,\R^N\setminus\Omega, \end{array} \right. \end{eqnarray*} 其中 $0<\alpha<1$， $\Omega$ 是 $\R^N$ 中具有光滑边界的有界域，且 $N>2\alpha$ 且 $2^*_\alpha=2N/(N-2\alpha)$ 是分数阶临界Sobolev指数。我们的多重性结果基于研究Nehari流形的分解和Ljusternik-Schnirelmann范畴。