具有凹凸非线性和变号权函数的非局部椭圆算子的 Nehari 流形

在本文中，我们研究以下 $p$-分数阶方程的非负解的存在性和多重性：$$\quad \left\{\begin{array}{lr}\ds \quad - 2\int_{\mb R^n}\frac{|u(y)-u(x)|^{p-2}(u(y)-u(x))}{|x-y|^{n+p\al}} dxdy = \la h(x)|u|^{q-1}u+ b(x)|u|^{r-1} u \; \text{in}\; \Om \quad \quad \quad \quad u \geq 0 \; \mbox{in}\; \Om,\quad u\in W^{\al,p}(\mb R^n), \quad \quad\quad \quad\quad u =0\quad\quad \text{on} \quad \mb R^n\setminus \Om \end{array} \right.$$ 其中 $\Om$ 是 $\mb R^n$ 中的有界域，$p\geq 2$，$n> p\al$，$\al\in(0,1)$，$0< q<p-1 <r < \frac{np}{n-ps}-1$，$\la>0$，且 $h$、$b$ 为变号光滑函数。我们通过利用纤维化映射在 Nehari 流形的适当子集上进行最小化，证明了解的存在性。我们发现存在 $\la_0$，使得对于 $\la\in (0,\la_0)$，该方程至少有两个解。