具有变号非线性的分数阶 $p$-Kirchhoff 方程的存在性与多重性结果

本文中，我们展示了分数阶 $p$-Kirchhoff 问题 \begin{equation*} \begin{array}{rllll} M\left(\displaystyle\int_{\mathbb{R}^{2n}}\frac{|u(x)-u(y)|^p}{\left|x-y\right|^{n+ps}}dx\,dy\right)(-\Delta)^{s}_p u &=\lambda f(x)|u|^{q-2}u+ g(x)\left|u\right|^{r-2}u\, \text{in} \Omega,\\ u&=0 \;\mbox{in} \mathbb{R}^{n}\setminus \Omega, \end{array} \end{equation*} 的非平凡、非负解的存在性和多重性，其中 $(-\Delta)^{s}_p$ 是分数阶 $p$-Laplace 算子，$\Omega$ 是 $\mathbb{R}^n$ 中具有光滑边界的有界区域，$f \in L^{\frac{r}{r-q}}(\Omega)$ 和 $g\in L^\infty(\Omega)$ 是变号的，$M$ 是连续函数，$ps<n<2ps$ 且 $1<q<p<r\leq p_s^*=\frac{np}{n-ps}$。