Schrödinger型分数阶p-Laplacian边值问题的多重性结果

在本文中，我们研究如下问题的解的存在性与多重性 \begin{equation}\label{probaa1} \left\{ \begin{aligned} -(\Delta)_{p}^{s} u + V(x)|u|^{p-2}u &= \lambda f(u),&x\in\Omega; u&=0,&x\in \R^{N}\backslash\Omega, \end{aligned} \right. \end{equation} 其中 $\Omega\subset\R^{N}$ 是具有 Lipschitz 边界 $\partial\Omega$ 的开有界集，$N\geqslant 2,$ $V\in L^{\infty}(\R^{N})$，且 $(-\Delta)_p^s$ 表示 $s\in(0,1), 1<p$，$sp<N$ 的分数阶 $p$-Laplacian，$\lambda>0$，且 $f:\R\rightarrow\R$ 是连续函数。我们通过证明问题 (\ref{probaa1}) 存在第二个弱解，扩展了 Lopera 等人在 \cite{Lopera1} 中的结果。我们应用了 Hofer \cite{Hofer2} 的山路定理变体和无穷维 Morse 理论来获得至少两个解的存在性。