涉及双重临界项与边界几何的 p-Laplacian 方程的无穷多解

设 $1<p<N$，$p^{*}=Np/(N-p)$，$0<s<p$，$p^{*}(s)=(N-s)p/(N-p)$，且 $\Om\in C^{1}$ 为 $\R^{N}$ 中的有界区域，满足 $0\in\bar{\Om}.$ 本文研究如下问题 $$\begin{cases} -\Delta_{p}u=\mu|u|^{p^{*}-2}u+\frac{|u|^{p^{*}(s)-2}u}{|x|^{s}}+a(x)|u|^{p-2}u, & \text{in }\Om,\\ u=0, & \text{on }\pa\Om, \end{cases}$$ 其中 $\mu\ge0$ 为常数，$\De_{p}$ 为 $p$-Laplacian 算子，$a\in C^{1}(\bar{\Om})$。通过逼近论证，我们证明了若 $N>p^{2}+p$，$a(0)>0$，且当 $0\in\partial\Omega$ 时 $\Omega$ 满足某些几何条件（例如 $\partial\Omega$ 在 0 点的所有主曲率均为负），则上述问题存在无穷多解。