分数阶 Schrödinger-Poisson 系统的存在性与多重性结果

本文致力于研究涉及分数阶 Laplace 算子的非线性 Schrödinger-Poisson 系统的存在性与多重性解: \begin{equation}\label{eq*} \left\{ \aligned &(-\Delta)^{s} u+V(x)u+ \phi u=f(x,u), \quad &\text{in }\mathbb{R}^3, &(-\Delta)^{t} \phi=u^2, \quad &\text{in }\mathbb{R}^3, \endaligned \right. \end{equation} 其中 $(-\Delta)^{\alpha}$ 表示阶数为 $\alpha\in (0\,,\,1)$ 的分数阶 Laplacian。在对 $V$ 和 $f$ 的特定假设下,我们不假设 Ambrosetti-Rabinowitz 条件,而是利用喷泉定理获得了方程 \eqref{eq*} 的无穷多个高能量解。