非线性分数阶磁 Schrödinger 方程:存在性与多重性

本文重点关注以下带磁场的非线性分数阶 Schrödinger 方程 \begin{equation*} \varepsilon^{2s}(-\Delta)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u=f(|u|^{2})u \quad \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*} 其中 $\varepsilon>0$ 为参数,$s\in (0, 1)$,$N\geq 3$,$(-\Delta)^{s}_{A}$ 为分数阶磁 Laplace 算子,$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$ 和 $A:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}^N$ 为连续势,且 $f:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$ 为次临界非线性项。通过应用变分方法和 Ljusternick-Schnirelmann 理论,我们证明了在 $\varepsilon$ 较小时解的存在性与多重性。