带磁场的分数阶 Choquard 方程中的集中现象

我们考虑如下非线性分数阶 Choquard 方程 $$\varepsilon^{2s}(-\Delta)^{s}_{A/\varepsilon} u + V(x)u = \varepsilon^{\mu-N}\left(\frac{1}{|x|^{\mu}}*F(|u|^{2})\right)f(|u|^{2})u \mbox{ in } \mathbb{R}^{N},$$ 其中 $\varepsilon>0$ 为参数，$s\in (0, 1)$，$0<\mu<2s$，$N\geq 3$，$(-\Delta)^{s}_{A}$ 为分数阶磁拉普拉斯算子，$A:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}^{N}$ 为光滑磁势，$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$ 为具有局部极小值的非负势，且 $f$ 为具有次临界增长的连续非线性项。利用变分方法，我们证明了对于充分小的 $\varepsilon>0$ 非平凡解的存在性与集中性。