具有临界频率的非线性Choquard方程驻波

在本文中，我们研究非局部Choquard方程 $$-\varepsilon^2 \Delta u_\varepsilon + V u_\varepsilon= (I_\alpha * |u_\varepsilon|^p)|u_\varepsilon|^{p-2}u_\varepsilon$$ 其中 $N\geq 1$，$I_\alpha$ 是阶为 $\alpha \in (0, N)$ 的Riesz位势，$\varepsilon>0$ 是一个参数。当非负位势 $V\in C (\mathbb{R}^N)$ 以齐次行为或在某个开集的闭包上达到 $0$，但在无穷远处保持远离 $0$ 的有界性时，我们证明了对于较小的 $\varepsilon>0$ 基态解的存在性，并展示了当 $\varepsilon\to 0$ 时的集中行为。