具有变号自相互作用势的 Choquard 方程的基态

我们考虑非线性 Choquard 方程 $$-\Delta u+u= (V * |u|^p )|u|^{p-2}u \qquad \text{in }\mathbb{R}^N,$$ 其中自相互作用势 $V$ 下方无界。在对 $V$ 和 $p$ 作一些假设（涵盖 $p =2$ 且 $V$ 为一维或二维 Newton 核的情形）下，通过约束极小化求解一个松弛问题，并证明松弛解收敛到原始方程的基态，我们证明了非平凡基态解 $u\in H^1 (\mathbb{R}^N)\setminus\{0\}$ 的存在性。