Choquard 类型系统在格子图上的基态解的存在性与收敛性

本文研究了具有 Choquard 类型非线性 $p$-拉普拉斯系统 $$\begin{cases}-\Delta_{p} u+(\lambda a+1)|u|^{p-2} u=\frac{1}{\gamma} \left(R_\alpha\ast F(u,v)\right)F_{u}(u, v), \ -\Delta_{p} v+(\lambda b+1)|v|^{p-2} v=\frac{1}{\gamma} \left(R_\alpha\ast F(u,v)\right)F_{v}(u, v),\end{cases}$$ 于格子图 $\mathbb{Z}^N$，其中 $\alpha \in(0,N),\,p\geq 2,\,\gamma> \frac{(N+\alpha)p}{2N},\,\lambda>0$ 为参数，$R_{\alpha}$ 为离散分数拉普拉斯的 Green 函数，其行为类似于 Riesz 原函数。在函数 $a,\,b$ 和 $F$ 的某些假设下，我们通过 Nehari 流形方法证明了基态解的存在性与渐近行为。