一类非线性 Choquard 方程基态解的存在性
偏微分方程分析
2015-07-21 v1
摘要
我们证明了非线性 Choquard 方程 [-\Delta u + u = \bigl(I_\alpha \ast F (u)\bigr) F' (u) \quad \text{in (\R^N),}] 其中 (I_\alpha) 是 Riesz 势，在 Berestycki 和 Lions 精神下对非线性项 (F) 施加几乎必要的条件时，存在一个非平凡解 (u \in H^1 (\R^N))。这个解是一个基态解；此外，如果 (F) 在 ((0,\infty)) 上是偶函数且单调，那么 (u) 是定号的且径向对称。
引用
@article{arxiv.1212.2027,
title = {Existence of groundstates for a class of nonlinear Choquard equations},
author = {Vitaly Moroz and Jean Van Schaftingen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.2027},
year = {2015}
}
备注
18 pages