磁非线性 Choquard 方程的基态

我们考虑驻磁非线性 Choquard 方程 $$-(\nabla+iA(x))^2u+ V(x)u=\bigg(\frac{1}{|x|^{\alpha}}*F(|u|)\bigg)\frac{f(|u|)}{|u|}{u},$$ 其中 $A: \mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}^{N}$ 为向量势, $V$ 为标量势, $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ 且 $F$ 为 $f$ 的原函数。在温和假设下, 我们证明了该问题基态解的存在性。我们还通过应用 Ljusternik-Schnirelmann 方法证明了一个简单的多重性结果。