具有一般非线性项的分数阶 Schrödinger 方程的基态解

本文研究如下分数阶 Schrödinger 方程：$$\left\{\begin{gathered} {(- \Delta)^s}u + mu = f(u){\text{in}}{\mathbb{R}^N}, \hfill u \in {H^s}({\mathbb{R}^N}),{\text{}}u > 0{\text{on}}{\mathbb{R}^N}, \hfill \\ \end{gathered} \right.$$其中 $m>0$，$N>2s$，${(- \Delta)^s}$ 为 $s \in (0,1)$ 时的分数阶 Laplacian。利用极小极大论证，我们在关于 $f$ 的一般条件下获得了一个正基态解，我们认为该条件几乎是最佳的。