具有临界增长的分数量薛定谔方程的基态解

本文研究如下分数阶标量场方程的非平凡基态解的存在性 \begin{align*} (-\Delta)^{s} u+V(x)u= f(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{align*} 其中 $s\in (0,1)$, $N> 2s$, $(-\Delta)^{s}$ 为分数阶拉普拉斯算子, $V: \mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$ 是满足适当假设的有界势, 且 $f\in C^{1, \beta}(\mathbb{R}, \mathbb{R})$ 具有临界增长。我们首先分析 $V$ 为常数的情形，然后发展 Jeanjean-Tanaka 论证 \cite{JT} 来处理非自治情形。据我们所知，此处给出的所有结果都是新的。