非线性分数阶 Schrödinger-Poisson 系统的基态解

本文研究了非线性分数阶 Schrödinger-Poisson 系统\n\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} (-\Delta)^su+V(x)u+\phi u=|u|^{p-1}u, & \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} (-\Delta)^s\phi=u^2,& \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \end{array} \right. \end{equation*}\n的基态解存在性，其中 $2<p<2_s^{\ast}-1 = \frac{3+2s}{3-2s}$，$s\in(\frac{3}{4},1)$。在对 $V$ 的某些假设下，通过单调技巧和整体紧性引理，建立了一个非平凡的基态解 $(u,\phi)$。作为其补充结果，我们证明了在 $1<p\leq 2$ 和 $p=2_s^{\ast}-1$ 情形下的某些不存在性结果。