具有位势及非线性项弱单调性条件的分数阶薛定谔方程的基态解

本文研究分数阶薛定谔方程 $(-\Delta)^{\alpha} u+V(x)u =f(x, u)$, $x\in \mathbb{R}^N$，其中 $f$ 是超线性、次临界增长的，且 $u\mapsto\frac{f(x, u)}{\vert u\vert}$ 是非递减的。当 $V$ 和 $f$ 关于 $x_{1},\ldots, x_{N}$ 是周期函数时，我们证明了基态的存在性，并且若 $f$ 关于 $u$ 是奇函数，则存在无穷多个解。当 $V$ 是强制位势或 $V$ 具有有界势阱且 $f(x, u)=f(u)$ 时，得到了基态解。当 $V$ 和 $f$ 关于 $x$ 是渐近周期的，我们也得到了基态解。在以往的研究中，$u\mapsto\frac{f(x, u)}{\vert u\vert}$ 被假定为严格递增的，由于这一微小改变，我们不得不超越光滑分析的方法。