具有 Hardy 型势与变号非线性的分数阶薛定谔方程

我们寻找如下形式分数阶薛定谔方程的解 $$(-\Delta)^{\alpha / 2} u + \left( V(x) - \frac{\mu}{|x|^{\alpha}} \right) u = f(x,u)-K(x)|u|^{q-2}u\hbox{ on }\mathbb{R}^N \setminus \{0\},$$ 其中 $V$ 是有界且近周期的势，而 $- \frac{\mu}{|x|^{\alpha}}$ 是 Hardy 型势。我们假设 $V$ 为正且 $f$ 具有次临界增长但不高于 $|u|^{q-2}u$。若 $\mu$ 为正且足够小，我们找到一个基态解，即能量在 Nehari 流形上的极小化临界点。若 $\mu$ 为负，我们证明不存在基态解。我们也对当 $\mu \to 0^+$ 与 $K \to 0$ 时解的渐近行为感兴趣。