关于带 Hardy 势的分数阶 NLS-KdV 方程组

在本文中，我们主要关注研究如下带 Hardy 势的分数阶非线性薛定谔-Korteweg-De Vries（简称 NLS-KdV）方程组的束缚态与基态解的存在性：\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} (-\Delta)^{s_{1}} u - \lambda_{1} \frac{u}{|x|^{2s_{1}}} - u^{2_{s_{1}}^{*}-1} &= 2\nu h(x) u^{}v^{} & \quad \mbox{in} ~ \mathbb{R}^{N}, (-\Delta)^{s_{2}} v - \lambda_{2} \frac{v}{|x|^{2s_{2}}} - v^{2_{s_{2}}^{*}-1} &= \nu h(x) u^{2} & \quad \mbox{in} ~ \mathbb{R}^{N}, u,v >0 \quad \mbox{in} ~ \mathbb{R}^{N} \setminus \{0\}, \end{aligned} \right. \end{equation*} 其中 $s_{1},s_{2} \in (0,1)~\text{and}~\lambda_{i}\in (0, \Lambda_{N,s_{i}})$ 且 $\Lambda_{N,s_{i}} = 2 \pi^{N/2} \frac{\Gamma^{2}(\frac{N+2s_i}{4}) \Gamma(\frac{N+2s_i}{2})}{\Gamma^{2}(\frac{N-2s_i}{4}) ~|\Gamma(-s_{i})|}, (i=1,2)$。通过对参数 $\nu$ 与函数 $h$ 施加特定假设，我们利用集中紧致原理与山路定理得到基态解。