$\mathbb{R}^{N}$ 中分数阶耦合系统的束缚态与基态存在性

本文考虑如下涉及带分数阶拉普拉斯算子的 Schr\"{o}dinger 方程的非局部线性耦合系统类 $$\left\{ \begin{array}{lr} (-\Delta)^{s_{1}} u+V_{1}(x)u=f_{1}(u)+\lambda(x)v, & x\in\mathbb{R}^{N}, (-\Delta)^{s_{2}} v+V_{2}(x)v=f_{2}(v)+\lambda(x)u, & x\in\mathbb{R}^{N}, \end{array} \right.$$ 其中 $(-\Delta)^{s}$ 表示分数阶拉普拉斯算子，$s_{1},s_{2}\in(0,1)$ 且 $N\geq2$。耦合函数 $\lambda:\mathbb{R}^{N} \rightarrow \mathbb{R}$ 通过 $|\lambda(x)|\leq \delta\sqrt{V_{1}(x)V_{2}(x)}$ 与势函数相关联，其中某个 $\delta\in(0,1)$。我们处理周期与渐近周期有界势函数。对非线性项 $f_{1}$ 与 $f_{2}$，我们假设在无穷远处与原点处均为“超线性”。我们使用变分方法，在不假设著名的 Ambrosetti-Rabinowitz 无穷远条件的情况下获得束缚态与基态的存在性。此外，我们给出了当耦合函数趋于零时基态的描述。