$\mathbb{R}^N$ 中具有鞍状势的临界非线性分数阶椭圆方程

在本文中，我们研究以下一类分数阶椭圆方程正解的存在性 $$\epsilon^{2s} (-\Delta)^{s}{u}+V(z)u=\lambda |u|^{q-2}u+|u|^{2^{*}_{s}-2}u\,\,\, \mbox{in} \,\,\, \mathbb{R}^{N},$$ 其中 $\epsilon, \lambda >0$ 为正参数，$q \in (2,2^{*}_{s}), 2^{*}_{s}=\frac{2N}{N-2s},$ $N > 2s,$ $s \in (0,1),$ $(-\Delta)^{s}u$ 为分数阶拉普拉斯算子，$V$ 为鞍状势。结果通过约束于 Nehari 流形的极小化方法证明。利用 Benci 和 Cerami 提出的论证得到了特殊的极小极大水平。