关于 ${\mathbb R}^N$ 上具有临界 Sobolev-Hardy 非线性项的分数阶椭圆问题的全局紧性结果

本文研究如下类型的椭圆问题： $$(-\Delta)^{\alpha} u+a(x) u=\frac{|u|^{2^*_{s}-2}u}{|x|^s}+k(x)|u|^{q-2}u, u\,\in\,H^\alpha({\mathbb R}^N),$$ 其中 $2<q< 2^*$, $0<\alpha<1$, $0<s<2\alpha$, $2^*_{s}=2(N-s)/(N-2\alpha)$ 为临界 Sobolev-Hardy 指数, $2^*=2N/(N-2\alpha)$ 为临界 Sobolev 指数, $a(x),k(x)\in C({\mathbb R}^N)$。通过对与该问题相关的泛函进行紧性分析，我们在关于 $a(x),k(x)$ 的某些假设下得到了正解的存在性。