具有有限多个临界 Hardy--Sobolev 指数的分数阶椭圆问题

在本文中，我们考虑以下问题：$$(-\Delta)^{s} u -\frac{\zeta u}{|x|^{2s}} = \sum_{i=1}^{k} \frac{|u|^{2^{*}_{s,\theta_{i}}-2}u} {|x|^{\theta_{i}}} , \mathrm{~in~} \mathbb{R}^{N},$$ 其中 $N\geqslant3$，$s\in(0,1)$，$\zeta\in \left[ 0,4^{s}\frac{\Gamma(\frac{N+2s}{4})}{\Gamma(\frac{N-2s}{4})} \right)$，$2^{*}_{s,\theta_{i}}=\frac{2(N-\theta_{i})}{N-2s}$ 是临界 Hardy--Sobolev 指数，参数 $\theta_{i}$ 满足适当的假设。通过使用 Morrey 空间、Hardy--Sobolev 不等式的改进以及变分方法，我们证明了非负解的存在性。我们的结果推广了 Chen [Electronic J. Differ. Eq. (2018) 1--12] 获得的结果。