带 Hardy 项与加权奇性的分数阶 Sobolev-Choquard 临界方程

本文考虑整个空间 $\mathbb{R}^{N}$ 中带有双重临界奇异非线性的分数阶 $p$-Laplacian 方程，该非线性包含局部临界 Sobolev 项与非局部 Choquard 临界项；问题还包含齐次奇异 Hardy 项。更确切地说，我们处理如下问题 \begin{align*} \begin{cases} (-\Delta)^{s}_{p,\theta} u -\gamma \dfrac{|u|^{p-2}u}{|x|^{sp+ \theta}} = \dfrac{|u|^{p^*_s(\beta,\theta)-2}u}% {|x|^{\beta}} + \left[ I_{\mu} \ast F_{\delta,\theta,\mu}(\cdot, u) \right](x)f_{\delta,\theta,\mu}(x,u) u \in \dot{W}^{s,p}_{\theta}(\mathbb{R}^N) \end{cases} \end{align*} 其中 $0 < s < 1$；$0 < \alpha, \,\beta < sp + \theta < N$；$0 < \mu < N$；$2\delta + \mu < N$；$\gamma < \gamma_{H}$，其中 $\gamma_{H}$ 为最佳分数阶 Hardy 常数；Hardy-Sobolev 与 Stein-Weiss 上临界分数阶指数分别定义为 $p^*_s(\beta,\theta) := p(N-\beta)/(N-sp-\theta)$ 与 $p^\sharp_s(\delta,\theta,\mu) := p(N-\delta-\mu/2)/(N-sp-\theta)$。此外，$I_{\mu}(x) =|x|^{-\mu}$ 为 Riesz 位势；$f_{\delta,\theta,\mu}(x,t) := |x|^{-\delta} |t|^{p^{\sharp}_{s}(\delta,\theta,\mu)-2}t$ 且 $F_{\delta,\theta,\mu}(x,t) := |x|^{\delta} |t|^{p^{\sharp}_{s}(\delta,\theta,\mu)}$；带卷积积分的项称为 Choquard 型非线性。为证明主要结果，我们必须给出涉及加权 Morrey 空间的新嵌入以及一个 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式的版本。借助这些新嵌入结果，我们给出了通过变分方法使问题存在弱非平凡解的充分条件。