具有奇异系数的临界Choquard问题的解的存在性

本文研究如下分数阶Choquard型方程：$$(- \Delta)_p^s\, u = \lambda\frac{|u|^{r-2}u}{|x|^\alpha}\,+\gamma \big(\int_\Omega \frac{|u|^q}{|x-y|^\mu}dy\big) |u|^{q-2}u \ \ \text{in } \Omega,\ \ u = 0 \ \text{in } \R^N \setminus \Omega,$$ 其中$\Omega$是$\R^N$中具有Lipschitz边界的有界域，$p>1$，$0<s<1$，$N>sp$，$0\leq\alpha\leq sp$，$0<\mu<N$，$\lambda, \gamma>0$，$p\leq r\leq p^*_\alpha$，$p\leq 2q\leq 2p_{\mu,s}^*$，$p_\alpha^*=\frac{(N-\alpha)p}{N-sp}$和$p_{\mu,s}^*=\frac{(N-\frac{\mu}{2})p}{N-sp}$分别为分数阶临界Hardy-Sobolev指数和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数。在若干适当假设下，得到了正解与变号解。