具有非对称临界 Choquard 非线性的分数阶椭圆问题的三个解

本文研究下列分数阶拉普拉斯算子上的非对称非线性 Choquard 问题弱解的存在性与多解性：\begin{equation*} \begin{array}{rl} (-\Delta)^s u &= \displaystyle-\lambda|u|^{q-2}u + au + b\left( \int\limits_{\Omega} \frac{(u^{+}(y))^{2^{*}_{\mu ,s}}}{|x-y|^ \mu}\, dy\right) (u^{+})^{2^{*}_{\mu ,s}-2}u \quad\text{in} \; \Omega, u &= 0\quad \text{in} \; \mathbb{R}^{N}\backslash\Omega, \end{array} \end{equation*} 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^{N}$ 中具有 $C^2$ 边界的有界开区域，$N > 2s$ 且 $s \in (0,1)$。此处 $(-\Delta)^s$ 为分数阶拉普拉斯算子，$\lambda > 0$ 为实参数，$q \in (1, 2)$，$a > 0$ 与 $b> 0$ 为给定常数，$2^{*}_{\mu ,s} = \frac{2N-\mu}{N-2s}$ 为 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式意义下的临界指数，记号 $u^{+} = \max \{u, 0\}$。我们利用山路引理与环绕定理证明了上述问题至少存在三个非平凡解。