有界域上具有临界增长的分式Choquard方程的归一化解

在这项工作中，我们建立了以下在星形有界域上具有扰动的临界分式Choquard方程的正解的多重性：$$\left\{ \begin{array}{lr} (-\Delta)^s u = \lambda u +\alpha|u|^{p-2}u+ \left( \int\limits_{\Omega} \frac{|u(y)|^{2^{*}_{\mu ,s}}}{|x-y|^ \mu}\, dy\right) |u|^{2^{*}_{\mu ,s}-2}u\; \text{in} \; \Omega,\ u>0\; \text{in}\; \Omega,\; \ u = 0\; \text{in} \; \mathbb{R}^{N}\backslash\Omega, \ \int_{\Omega}|u|^2 dx=d, \end{array} \right.$$ 其中，$s\in(0,1), N>2s$, $\alpha\in \mathbb{R}$, $d>0$, $2<p<2^*_s:=\frac{2N}{N-2s}$，且$2^{*}_{\mu ,s}:=\frac{2N-\mu}{N-2s}$表示分式Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数。利用适当集合上的极小化技术和一致山路定理，我们分别证明了第一解和第二解的存在性。