R 上具指数临界增长的分数阶 Choquard 型方程的归一化解

本文研究如下具给定质量的分数阶 Choquard 型方程 \begin{align*} \begin{cases} (-\Delta)^{1/2}u=\lambda u +(I_\mu*F(u))f(u),\ \ \mbox{in}\ \mathbb{R}, \displaystyle\int_{\mathbb{R}}|u|^2 \mathrm{d}x=a^2, \end{cases} \end{align*} 其中 $(-\Delta)^{1/2}$ 表示 $1/2$-Laplacian 算子，$a>0$，$\lambda\in \mathbb{R}$，$I_\mu(x)=\frac{{1}}{{|x|^\mu}}$ 且 $\mu\in(0,1)$，$F(u)$ 为 $f(u)$ 的原函数，$f$ 为在 Trudinger-Moser 不等式意义下具指数临界增长的连续函数。利用基于同伦稳定族极小极大原理，我们得到上述方程至少存在一个归一化基态解。