具有指数临界增长的双调和 Choquard 方程的归一化基态

本文考虑如下双调和 Choquard 型问题的归一化基态解\n\begin{align*} \begin{split} \left\{ \begin{array}{ll} \Delta^2u-\beta\Delta u=\lambda u+(I_\mu*F(u))f(u), \quad\mbox{in}\ \ \mathbb{R}^4, \displaystyle\int_{\mathbb{R}^4}|u|^2dx=c^2,\quad u\in H^2(\mathbb{R}^4), \end{array} \right. \end{split} \end{align*}\n其中 $\beta\geq0$，$c>0$，$\lambda\in \mathbb{R}$，$I_\mu=\frac{1}{|x|^\mu}$ 且 $\mu\in (0,4)$，$F(u)$ 为 $f(u)$ 的原函数，$f$ 为在 Adams 不等式意义下具有指数临界增长的连续函数。利用基于同伦稳定族极小极大原理，我们得到上述问题至少存在一个归一化基态解。