$\mathbb{R}^4$ 中双调和 Choquard 系统的归一化基态

本文研究如下双调和 Choquard 系统在 $\mathbb{R}^4$ 中归一化基态解的存在性 \begin{align*} \begin{split} \left\{ \begin{array}{ll} \Delta^2u=\lambda_1 u+(I_\mu*F(u,v))F_u (u,v), \quad\mbox{in}\ \ \mathbb{R}^4, \Delta^2v=\lambda_2 v+(I_\mu*F(u,v)) F_v(u,v), \quad\mbox{in}\ \ \mathbb{R}^4, \displaystyle\int_{\mathbb{R}^4}|u|^2dx=a^2,\quad \displaystyle\int_{\mathbb{R}^4}|v|^2dx=b^2,\quad u,v\in H^2(\mathbb{R}^4), \end{array} \right. \end{split} \end{align*} 其中 $a,b>0$ 给定，$\lambda_1,\lambda_2\in \mathbb{R}$，$I_\mu=\frac{1}{|x|^\mu}$ 且 $\mu\in (0,4)$，$F_u,F_v$ 为 $F$ 的偏导数，且 $F_u,F_v$ 在 Adams 不等式意义下具有指数次临界或临界增长。利用极小极大原理并分析基态能量关于给定质量的行为，我们得到了上述问题基态解的存在性。