具有临界与次临界非线性的半线性椭圆组的归一化基态

在本文中，我们研究下列方程组具有最小能量的归一化解：$$\begin{cases} -\Delta u+\lambda_1u=\mu_1 |u|^{p-2}u+\beta r_1|u|^{r_1-2}|v|^{r_2}u\quad &\hbox{in}\;\mathbb R^N,\\ -\Delta v+\lambda_2v=\mu_2 |v|^{q-2}v+\beta r_2|u|^{r_1}|v|^{r_2-2}v\quad&\hbox{in}\;\mathbb R^N,\\ \int_{\mathbb R^N}u^2=a_1^2\quad\hbox{and}\;\int_{\mathbb R^N}v^2=a_2^2, \end{cases}$$ 其中 $p,q,r_1+r_2$ 可为 Sobolev 临界。为此，我们研究 Pohozaev 流形的几何及相关极小化问题。在关于 $a_1,a_2$ 和 $\beta$ 的某些假设下，我们得到上述方程组正归一化基态解的存在性。我们解决了该领域一些未解决的公开问题。