一类具有临界 Sobolev 指数的拟线性椭圆方程的归一化解

考虑方程 \begin{equation*} -\Delta_p u =\lambda |u|^{p-2}u+\mu|u|^{q-2}u+|u|^{p^\ast-2}u\ \ {\rm in}\ \R^N \end{equation*} 在归一化约束 $$\int_{ \R^N}|u|^p=c^p,$$ 下,其中 $-\Delta_pu={\rm div} (|\nabla u|^{p-2}\nabla u)$, $1<p<N$, $p<q<p^\ast=\frac{Np}{N-p}$, $c,\mu>0$ 且 $\lambda\in\R$。在纯粹的 $L^p$-次临界情形,我们利用截断技巧得到基态解的存在性,并获得归一化解的多重性。在纯粹的 $L^p$-临界与超临界情形,我们分别推出正基态解的存在性。最后,我们研究上述所得基态解当 $\mu\to0^+$ 时的渐近行为。