一类 $\mathbb{R}^N$ 中奇异扰动 $p$-拉普拉斯问题的基态渐近性

我们研究拟线性椭圆方程 \begin{equation} -\Delta_{p} u + \varepsilon u^{p-1} - u^{q-1} +u^{\mathit{l}-1} = 0 \qquad \text{in} \quad \mathbb{R}^{N}, \end{equation} 正基态解的渐近行为，其中 $1<p<N$，$p<q<l<+\infty$ 且 $\varepsilon> 0$ 为小参数。对于 $\varepsilon\rightarrow 0$，我们给出作为参量 $q$、$l$ 与 $N$ 函数的渐近机制刻画。特别地，我们证明基态的行为对 $q$ 小于、等于或大于临界 Sobolev 指数 $p^{*} :=\frac{pN}{N-p}$ 十分敏感。