具有临界组合幂非线性项的非线性薛定谔方程的渐近形态

我们研究非线性薛定谔方程 $$-\Delta u+ u=u^{2^*-1}+\lambda u^{q-1} \quad {\rm in} \ \ \mathbb{R}^N,$$ 的正基态解的渐近行为，其中 $N\ge 3$ 是整数，$2^*=\frac{2N}{N-2}$ 是 Sobolev 临界指数，$2<q<2^*$ 且 $\lambda>0$ 是一个参数。已知当 $\lambda\to 0$ 时，经过重缩放后，该方程的基态解收敛到临界 Emden-Fowler 方程 $-\Delta u=u^{2^*-1}$ 的一个特定解。我们建立了这种重缩放的精确渐近特征，该特征以一种非平凡的方式依赖于空间维数 $N=3$、$N=4$ 或 $N\ge 5$。