具有非线性次临界耗散的薛定谔方程的渐近行为

我们研究具有非线性耗散的薛定谔方程 \begin{equation*} \partial _t u = i \Delta u + \lambda |u|^\alpha u \end{equation*} 在 ${\mathbb R}^N$（$N\geq1$）中解的时间渐近行为，其中 $\lambda\in {\mathbb C}$，$\Re \lambda <0$ 且 $0<\alpha<\frac2N$。在一类任意大初值的情形下，并在 $\alpha$ 充分接近 $\frac2N$ 的附加假设下，我们给出了解的行为（包括 $L^2$ 与 $L^\infty$ 中的衰减率以及渐近轮廓）的精确描述。