具有渐近时间周期数据的散焦非线性 Schrödinger 方程的容许边界值

我们考虑四分之一平面内散焦非线性 Schrödinger 方程的解，其 Dirichlet 边界数据在 $t \to \infty$ 时趋近于单个指数形式 $\alpha e^{i\omega t}$。为了确定解的长时间渐近行为，首先有必要根据给定数据刻画 Neumann 值的渐近行为。假设初始数据在 $x \to \infty$ 时衰减，我们推导了 Neumann 值渐近趋向于形式为 $ce^{i\omega t}$ 的单个指数的必要条件。由于我们的方法得出了关联 $\alpha$、$\omega$ 和 $c$ 的表达式，因此该结果可被视为对单个指数剖面的 Dirichlet 到 Neumann 映射在大 $t$ 行为下的刻画。