可积非局域非线性薛定谔方程的长时间渐近行为

我们研究了具有衰减（当 $x\to\pm\infty$ 时）边界条件的可积非局域非线性薛定谔 (NNLS) 方程 $$iq_{t}(x,t)+q_{xx}(x,t)+2\sigma q^{2}(x,t)\bar{q}(-x,t)=0$$ 的初值问题。主要目的是描述该问题解的长时间行为。为此，我们将非线性最速下降法 \cite{DZ} 应用于与 NNLS 方程相关的黎曼-希尔伯特问题的研究。我们的主要结果是，与局域 NLS 方程不同，在局域 NLS 方程中，主要渐近项（在无孤子情况下）沿任何射线 $x/t=const$ 以 $O(t^{-1/2})$ 的速率衰减到 $0$，而 NNLS 情况下的幂衰减速率通常依赖于 $x/t$，并且可以用与初始数据相关的谱函数来表示。