具有振荡边界条件的可积非局部非线性薛定谔方程：长时间渐近行为

我们考虑可积非局部非线性薛定谔方程 $$\I q_{t}(x,t)+q_{xx}(x,t)+2 q^{2}(x,t)\bar{q}(-x,t)=0,$$ 的柯西问题，其初值条件为阶梯状数据：当$x\to-\infty$时$q(x,0)\to0$，当$x\to\infty$时$q(x,0)\simeq Ae^{2\I Bx}$，其中$A>0$且$B\in\mathbb{R}$。目标是研究该问题解的长时间渐近行为，假设$q(x,0)$在某种谱意义下接近于“阶梯状”函数 $q_{0,R}(x)= \begin{cases} 0, &x\leq R,\ Ae^{2\I Bx}, &x>R, \end{cases}$，其中$R>0$。我们特别关注$B\ne0$如何影响渐近行为。