具有非零边界条件的四阶色散非线性薛定谔方程的长时间渐近性
偏微分方程分析
2022-10-25 v2 可精确求解与可积系统
摘要
本文考虑了一类在无穷远处具有非零边界条件的四阶色散非线性薛定谔方程柯西问题的长时间渐近性。首先，为了构造与非零边界条件相关的基本黎曼-希尔伯特问题，我们分析了直接散射问题。然后，我们利用非线性最速下降法并通过引入 -函数机制消除跳跃矩阵的指数增长，将相应的矩阵黎曼-希尔伯特问题形变以显式求解模型。最后，我们得到了该四阶色散非线性薛定谔方程的调制不稳定性渐近阶段。
引用
@article{arxiv.2207.07849,
title = {Long-time asymptotics for a fourth-order dispersive nonlinear Schr\"{o}dinger equation with nonzero boundary conditions},
author = {Weiqi Peng and Yong Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.07849},
year = {2022}
}