具有非零边界条件的修正 Landau-Lifshitz 方程的长时间渐近性

在本工作中，我们考虑具有无穷远处非零边界条件（NZBCs）的修正 Landau-Lifshitz 方程的长时间渐近性。关键技术是通过非线性最速下降法对相应的矩阵 Riemann-Hilbert 问题进行变形，并且我们采用 $g$-函数机制来消除跳跃矩阵的指数增长。结果表明，具有非零边界条件的修正 Landau-Lifshitz 方程的解容许两种不同的渐近行为，对应于 $xt$-平面中两类区域。它们分别称为平面波区域 $x<(\beta-4\sqrt{2}q_{0})t, x>(\beta+4\sqrt{2}q_{0})t$，以及调制椭圆波区域 $(\beta-4\sqrt{2}q_{0})t<x< (\beta+4\sqrt{2}q_{0})t$。