具有非零边界条件的修正 Landau-Lifshitz 方程的黎曼-希尔伯特问题
可精确求解与可积系统
2021-02-03 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们系统地研究了具有无穷远处非零边界条件的修正 Landau-Lifshitz (mLL) 方程的矩阵黎曼-希尔伯特问题。与零边界条件情形不同，在正散射过程中会出现双值函数。为了建立黎曼-希尔伯特 (RH) 问题，有必要进行适当的修正，即引入一个仿射变换，将黎曼面转化为复平面。在正散射问题中，我们详细给出了 Jost 函数与散射矩阵的解析性、对称性及渐近行为。此外，针对单极点及双极点建立了离散谱、留数条件、迹公式与 theta 条件。逆问题通过由 Jost 函数与散射系数构造的矩阵 RH 问题求解。最后，给出了无反射势下 mLL 方程若干典型孤子解的动力学行为，以进一步研究孤子波的结构。此外，通过图形分析了这些孤子解的一些显著特征。根据解析解，讨论了各参数对孤子波与呼吸子波动力学的影响，并提出了控制此类非线性现象的方法。
引用
@article{arxiv.1909.11263,
title = {Riemann-Hilbert problem for the modified Landau-Lifshitz equation with nonzero boundary conditions},
author = {Jin-Jie Yang and Shou-Fu Tian},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.11263},
year = {2021}
}
备注
31 pages, 8 figes