具有非零边界条件的广义变系数非线性薛定谔方程的黎曼-希尔伯特方法
可精确求解与可积系统
2020-01-31 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
本文考虑具有在无穷远处非零边界条件的广义变系数非线性薛定谔方程，包括散射系数的单极点和双极点。通过引入适当的黎曼曲面和均匀化坐标变量，我们首先将直接散射过程中出现的双值函数转化为单值函数。然后，通过分析由该方程Lax对导出的Jost函数和散射矩阵的解析性、对称性和渐近行为，建立直接散射问题。基于这些结果，成功建立了该方程的广义黎曼-希尔伯特问题。系统地研究了离散谱与留数条件、迹公式和theta条件，包括单极点情形和双极点情形。此外，通过黎曼-希尔伯特方法求解了逆散射问题。最后，在无反射势条件下，很好地导出了孤子和呼吸子解。通过评估各参数的影响，以图形方式分析了这些解的一些有趣现象。
引用
@article{arxiv.2001.11300,
title = {Riemann-Hilbert approach to the generalized variable-coefficient nonlinear Schr\"{o}dinger equation with non-vanishing boundary conditions},
author = {Zhi-Qiang Li and Shou-Fu Tian and Jin-Jie Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.11300},
year = {2020}
}
备注
39 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1911.01624