具有非零边界条件的一般耦合 Hirota 系统的逆散射变换

通过给出严格的逆散射变换理论，求解了具有无穷远非零边界条件的一般耦合 Hirota 系统的初值问题。借助合适的均匀化变量，我们分析了逆问题与正问题，从而能够在复 $z$ 平面上发展逆散射变换。首先，详细讨论了散射本征函数与散射数据的解析性、离散谱的性质、对称性以及渐近性。此外，将逆问题表述为本征函数的 Riemann-Hilbert 问题，并给出了由本征函数和散射数据重构势的公式。最后，在 $2\times2$ 自聚焦情形下图形化讨论了所得孤子解的主要特征。该解族包含新颖的 Akhmediev 呼吸子和 Kuznetsov-Ma 孤子。这些结果对理解和丰富非线性与复杂系统特别是玻色-爱因斯坦凝聚体中出现的呼吸波现象具有重要意义。