可积非局部 Lakshmanan-Porsezian-Daniel 方程的逆散射变换

在这项工作中，我们引入了一个广义的非局部 Lakshmanan-Porsezian-Daniel（LPD）方程，并确立了其作为无限维哈密顿动力系统的可积性。受 Ablowitz 和 Musslimani（2016 Nonlinearity 29 915）思想的启发，我们成功推导出了非局部 LPD 方程的逆散射变换（IST）。首先构造了该方程的直接散射问题，并讨论了本征函数和散射数据的一些重要对称性。通过使用一种新颖的左右 Riemann-Hilbert（RH）问题，分析了逆散射问题并恢复了势函数。通过引入无反射情况的特殊条件，成功推导出了该方程的时间周期孤子解公式。以 $J=\overline{J}=1,2,3$ 和 $4$ 为例，我们获得了一些有趣的现象，如呼吸子型孤子、弧孤子、三孤子和四孤子。此外，通过图形分析进一步考虑了参数 $\delta$ 对这些解的影响。最后，在几种特殊初始条件下研究了本征值和守恒量。