带零/非零边界条件的导数 NLS 方程的反散射变换与 N-双极点解
可精确求解与可积系统
2020-12-08 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
计算物理
量子物理
摘要
我们系统报道了导数非线性薛定谔（DNLS）方程在无穷远处零边界条件（ZBC）/非零边界条件（NZBCs）以及解析散射系数双极点情况下反散射变换（ISTs）的严格理论。分别阐述了 ZBC 和 NZBCs 的散射理论。正问题建立了 Jost 解与散射矩阵的解析性、对称性和渐近行为，以及离散谱的性质。反问题借助矩阵黎曼-希尔伯特问题表述并求解，并给出了重构公式、迹公式和 theta 条件。特别地，无穷远处 NZBCs 的 IST 通过合适的均匀化变量提出，使得散射问题可在标准复平面而非双叶黎曼面上求解。ZBC 和 NZBCs 下带双极点的无反射势均通过行列式显式给出。详细考察了若干代表性的半有理亮-亮孤子、暗-亮孤子和呼吸子-呼吸子解。这些结果将有助于进一步探索和应用相关非线性波现象。
引用
@article{arxiv.1812.02387,
title = {Inverse scattering transforms and N-double-pole solutions for the derivative NLS equation with zero/non-zero boundary conditions},
author = {Guoqiang Zhang and Zhenya Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.02387},
year = {2020}
}
备注
24 pages, 5 figures