具有非零边界条件的 NLSLab 方程的黎曼-希尔伯特方法

我们考虑具有无穷远处非零边界条件（NZBCs）的实验室坐标下非线性薛定谔方程（NLSLab 方程）的反散射变换。为了更好地处理 NZBCs 的散射问题，我们引入 $\kappa$ 的双叶黎曼面，随后将其转化为标准复 $z$ 平面。在正散射问题中，我们详细研究了 Jost 函数与散射矩阵的解析性、对称性和渐近行为。此外，针对单极点和双极点情形，我们建立了离散谱、留数条件、迹公式和 theta 条件。单极点和双极点的反问题均源于黎曼-希尔伯特问题（RHP）。最后，我们得到了 NLSLab 方程的一些孤子解，包括静止孤子、非静止孤子以及多孤子解。为了控制此类非线性现象，我们通过图形分析了由各参数影响引起的这些孤子解的一些特征。