具有非零边界条件的聚焦与散焦 mKdV 方程的反散射变换
可精确求解与可积系统
2020-12-08 v2 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
斑图形成与孤子
经典物理
摘要
我们系统地探讨了具有无穷远处非零边界条件（NZBCs）的聚焦与散焦修正 Korteweg-de Vries（mKdV）方程基于矩阵 Riemann-Hilbert 问题的反散射变换的严格理论。利用合适的均匀化变量，直接与逆散射问题被提出于复平面而非双叶 Riemann 曲面上。对于直接散射问题，建立了 Jost 解与散射矩阵以及离散谱的解析性、对称性与渐近行为。逆问题借助 Riemann-Hilbert 问题表述并求解，并给出了重构公式、迹公式与 theta 条件。特别地，我们给出了具有 NZBCs 及单极点和双极点的聚焦 mKdV 方程的一般解，以及具有 NZBCs 和单极点的散焦 mKdV 方程的一般解。最后，详细研究了若干具有代表性的无反射势，以阐明具有 NZBCs 的聚焦与散焦 mKdV 方程的不同波结构。
引用
@article{arxiv.1810.12150,
title = {Inverse scattering transforms for the focusing and defocusing mKdV equations with nonzero boundary conditions},
author = {Guoqiang Zhang and Zhenya Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.12150},
year = {2020}
}
备注
39 pages, 9 figures